통계학의 관점에서 본 O.J심슨 재판과 기대수명

O.J. 심슨 재판

● O.J 심슨(Simpson) 재판 　

- 세기의 재판이었고 통계학이 재판에서도 이용된다는 점을 알 수 있는 재판

- O.J 심슨 사건은 20세기를 대표하는 사건으로 재판과정에서 인종문제, 언론문제 그리고 통계문제까지 나타났음 ● 이 재판에서 DNA 분석결과와 관련 확률이 주요하게 이용 - DNA의 일치성 : 정말 일치하는가? : 데이터의 조작은 없었는가?, 데이터의 훼손은 없었 는가?, 일치한다고 그가 O.J.심슨인가? - 검사측은 DNA 분석결과로 두 사람이 우연히 일치할 확률은 1만분의 1이므로 심슨이 99.99% 범인이라고 확신

- 심슨 변호인 측은 로스앤젤레스 인근의 인구 300만명 중 300명이 같은 DNA를 공유하고 심슨은 이중 한명이므로 심슨이 살인자일 확률은 1/300(0.33%)에 불과하다고 주장 ⇒ 결국 배심원은 심슨이 무죄라고 평결 : 이 판단이 정말 옳았을까? ● 정확한 판단을 하기 위해서는 주어진 정보하의 확률인 조건부 확률의 계산이 필요 ⇒ 전처가 사망했다는 조건하에서 범인의 핏자국 DNA와 심슨의 DNA가 같을 조건부확률을 구해야 함

● 조건부확률(conditional probability) - 어떤 사건이 발생했다는 조건하에서 다른 사건이 발생할 확률 - 사건 A가 주어졌을 때, 사건 B가 일어날 확률은          ● 예제4. 질병과 조건부 확률 질병 양호 계 양성반응 28 2 30 음성반응 4 2,966 2,970 계 32 2,968 3,000 - 어떤 사람이 질병에 걸릴 확률 : 32/3,000(1.067%)

- 어떤 진단시약에 의한 진단결과 양성반응이 나타났을때 질병에 걸릴 확률 : 28/30(93.33%) 2.3 평균적 경험에 대한 미련 ● 예: 동계올림픽에서 김연아 선수가 금메달을 따는 것과 박지성 선수가 남아공 월드컵에서 골을 넣는 것은 서로 어떤 관계가 있을까? ● 예제5. 아들이 2명이 있는 어떤 부부가 세 번째에 딸을 낳을 확률은?

● 독립 : 한 사건이 다른 사건이 일어날 가능성에 아무런 영향을 미치지 않을 때 ⇒ 독립사건 (pairwise independent event) ∩   (또는       이나       ) 이 성립하면 사건  가 서로 독립이다.

● 예제6. 두 명의 궁수가 동시에 활을 쏘려고 한다. 두 궁수가 과녁에 활을 명중시킬 확률이 0.7, 0.6 이라 할 때 두명 모두가 과녁에 활을 명중시킬 확률은

 

기대수명에 대한 오해

● 기대수명 : 앞으로 생존할 것으로 기대되는 평균 생존 연수 ● 프랑스의 한 변호사와 잔 칼망 할머니의 사례 1965년 프랑스의 잔 칼망 할머니는 생활비가 부족해 한 변호사와 상담을 함. 이 때 할머니 나이 90세, 47세였던 변호사는 할머니의 수명이 얼마 남지 않았다고 판단하여 할머니에게 다음과 같은 제안을 함. “할머니에게 매월 일정액(2,500프랑)을 드리겠습니다. 대신에 돌아 가신 후에 살고 계신 아파트를 주십시오.” 할머니는 죽을 때까지 안정적인 소득을 확보할 수 있고, 변호사는 싼값에 아파트 주인이 될 수 있는 서로에게 도움이 되는 계약 같았음. 이 계 약은 일종의 역모기지론임. 30년 후까지 계속되었고 1995년 변호사가 77세가 되었을 때 변 호사가 암에 걸려서 할머니보다 먼저 사망함. 그 가족은 그 계약을 이어받아 할머니가 죽을 때까지 일정 금액을 지불함. 할머니는 1997년 122세 나이로 사망했음. 결국 변호사는 싼값에 아파트를 구입한 게 아님.

- 프랑스의 한 변호사와 잔 칼망 할머니 계약의 문제점 : 한 사람의 수명은 예측하기 어렵다, 변호사는 기대수명을 생각했을텐데 당시 프랑스 여성의 평균수명은 할머니 나이보 다 적었을 것이이고 이를 바탕으로 할머니가 조만간 사망할 확률이 매우 높다고 판단했을 것임. 그러나 그는 할머니가 이미 90세까지 살았다는 조건을 감안하지 않았고 최악의 상 황을 고려하지 않았음. 한 개인의 수명은 예측하기 어려움.

● 생명보험 - 모든 사람은 죽지만 언제 죽을지 모르는 불확실성이 있다. 그런데 사람들은 나이별로 일 정한 비율로 일정한 병에 걸리게 되고 그로 인해 사망 - 개별적으로는 불확실하지만 전체적인 사망가능성이 일정하기 때문에 사망을 보상해주는 생명보험 상품이 존재 - 보험 계약자가 충분히 많아지면 계약자의 사망률이 변동 위험을 줄일 수 있음 ● 예제7. 기대여명과 확률 - 통계청의 2013년 생명표 통계를 보면 현재연령이 70세까지 100세까지 살 확률은 3.7%대 에 불과하지만 이미 95세까지 살았다면 100세까지 살 확률은 25.7%로 높아짐

<기대수명과 확률>

현재연령 기대수명(%) 0 30 50 60 70 85 95 100 0 100 99.0 96.5 92.9 58.4 49.2 12.3 3.1 30 100 97.5 93.8 86.3 49.7 12.4 3.2 50 100 96.2 88.5 51.0 12.7 3.3 60 100 92.0 53.0 13.2 3.4 70 100 57.6 14.4 3.7 85 100 24.9 6.4 95 100 25.7?