통계학과 통계적 추론

● 통계적 추론 : 수집된 자료를 바탕으로 대상집단전체(모집단)에 대하여 추측하거나 판단하여 결론을 이끌어 내는 과정

 

추정(estimation) : “대상집단의 특성값(모수)이 무엇일까?”에 대한 답을 구하는 과정

• 점추정(point estimation) : 모수의 참값이라고 추측되는 하나의 수 값을 택하는 과정

• 구간추정(interval estimation) : 모수의 참값이 속할 것이라고 기대되는 범위를 택하는 과정

● 가설검정(hypothesis test) : 대상집단의 특성값(모수)에 대한 가설을 설정한 후에 그 가설의 채택여부를 결정하는 과정

 

1) 추정

(1) 점추정 ●예3. 우리나라 평균키 조사(한국인인체치수조사) 2010년도 현재 우리나라 7세 여아의 평균키는 얼마일까? 이때 구하고자 하는 정보는 2010년도 현재 우리나라 7세 여아의 평균키이다. 우리나라 7세 여아 모두를 조사하면 정보를 정확하게 구할 수 있다. 그런데 모두 조사하는 것은 현실적으로 불가능하다. 따라서 우리나라 지역별로 7세 여아 1,000명을 임의로 뽑았다고 하자. 이들의 키를 평균하였는데 120.1로 나타났다. 따라서 우리는 2010년도 현대 우리나라 7세 여아의 평균키는 120.1로 추정한다.

★ 우리가 알고 싶은 것은? 2010년도 현재 우리나라 7세 여아의 평균키는 얼마일까? - 2010년도 현재 우리나라 7세 여아 전체의 키를 조사하는 것은 불가능함. 모집단을 대표하 는 일부를 측정해서 모집단의 중요한 정보를 추측함 - 관심있는 변수 : 우리나라 7세 여아의 평균키 ① 모집단 : 우리나라 7세 여아 전체 ② 표본 : 우리나라 7세 여아 중 조사를 위해 뽑힌 표본 1,000명 ③ 우리나라 지역별로 7세 여아 1,000명의 평균키로 미지의 모수인 우리나라 7세 여아의 평균 키()를 추정 - 모평균() : 우리나라 7세 여아의 평균키 ⇒ 모수(parameter) - 표본평균() : 7세 여아 1,000명의 평균키 120.1(추정값) : 점추정 ※ 모수(parameter) : 모집단의 중요한 정보, 추측의 대상, 모집단의 특성을 나타내는 대푯값 ex) 모평균, 모비율, 모분산, 모상관계수등

 

●예1. 한국 갤럽의 [한국인의 독서실태] 조사 - ‘한달에 한권 이상의 책을 읽는지 여부’라는 변수에 대해 (예/아니오 = 1/0) • 모비율() : 우리나라 만 18세 이상의 남녀(모집단) 중 ‘예’인 사람의 비율 • 표본비율() : 표본 1,500명 중, ‘예’인 사람의 비율 = 32%(점추정값) ⇒ 1,500명에 대한 조사 결과를 한국인의 독서 실태로 해석 : 표본의 대표값으로 모집단의 대표값을 추측하고 결론을 내림