통계학으로 본 복권과 확률

복권과 확률

 

 

● 불확실한 현대사회에서 의사결정을 하기 위해서는 위험을 감수

- 불확실한 상황은 복권 등 도박의 상황과 비슷 ● 로또복권 - 45개 숫자 가운데 6개의 숫자를 맞히는 복권 - 1등 확률 : 1/8,145,060 - 1등 상금액은 매우 크게, 나머지 등수의 상금액은 작게 구조화되어 있음 : 1등 당첨금은 5등 당첨금을 제외한 당첨금액의 60%임 - 판매액 중 당첨금의 비중은 전체의 50%, 복권기금 42%, 수수료 8%, 복권기금은 저소득층 주거안정 지원사업, 국가유공자 복지사업등 공익사업에 이용됨 - 당첨금이 판매액의 50%이므로 1,000원짜리 복권의 기대금액은 500원 - 기대금액 : 복권을 무수히 많이 샀을 때 평균적으로 얻을 수 있는 당첨금액 즉, 10억원 어치 복권을 끊임없이 샀다면 5억 원 내외의 돈이 남게 됨

 

 

● 확률의 역사 : 확률이론은 수학에 비해 뒤늦게 도박을 통해 체계화 - 종교 의식에서 주사위 사용 : 신성한 판단→ 확률세계 분석은 신의 영역 - 도박사 드 메레(Chevclier de Mere)가 파스칼과 페르마에 우연히 물어보면서 시작 - 도박은 동일한 사건들을 현실세계에서 비교적 무한히 반복시켜 일정한 규칙을 찾을 수 있어서 확률을 이해하는 기초로 사용 ● 위험 : 불확실한 상황에서 의사결정을 할 때 발생 ● 기대금액 : 복권을 무수히 많이 샀을 때 평균적으로 얻을 수 있는 당첨금액

● 예제8. 복권의 당첨금 등수 당첨금(원) 확률(%) 1 500,000 0.001 2 10,000 0.005 3 1,000 0.1 기대값   ×    ×    ×         원 로또복권에서 1등에 당첨될 확률은 매우 낮지만 모든 조합의 복권을 산다면 1등 당첨은 가 능하다. 그런데 당첨금은 총구입액의 50% 정도이므로 모든 복권을 다사는 경우 50%의 손실 이 발생함

 

 

● 예제9. 버지니아 주 로또복권 투자 미국 버지니아 주에서는 1달러짜리 로또복권을 발매, 이 복권은 우리나라와 조금 다르게 44개 숫자 중 6개를 골라내는 복권. 이 복권의 경우 1등에 당첨될 확률이 약 1/7,000,000임. 1992년 2월 버지니아 주 로또복권의 누적예상 당첨금은 2,700만 달러였음. 모든 숫자 조합의 버지니아 주 복권을 전부 구입하면 약 700만달러가 소요되므로 기대되는 당첨금액이 구입금액이 3.9배였 음. 호주 멜버른 소재 투자그룹에서는 2,500명의 투자자로부터 3,000달러씩 투자를 받아 이 복권 의 모든 숫자 조합을 사기로 했음. 그런데 이 복권을 사는데는 두가지 문제가 있었음. 첫째, 복권 을 번호를 기입하여 식료품점에서 사야 하는데 모든 복권을 적시에 다 사지 못할 가능성이 있다. 둘째, 만약 1등 당첨이 두명 이상이 되면 당첨금을 나누어야 하므로 수익이 나지 않을 수도 있 다는 문제가 발생한다. 그러면 복권 구입 후 두 가지 문제는 어떻게 되었을까? 이 펀드는 복권 700만매를 다 구입하지 못했지만 구입한 500만 매의 복권에 1등이 포함되어 있었다. 또한 1등은 두 명이 아니라 운좋게 한 명이었다. 복권관리국은 법적 논란은 있지만 당첨금을 지불했다. 결과 적으로 이 펀드는 복권투자로 큰 수익을 얻었다. - 복권의 기대 당첨액이 전체를 다 사는 금액보다 크다면...평균적으로 이익이 될 수 있으나 복권을 사면 살수록 평균적으로 재산상의 손실이 누적됨

● 약대수법칙 : 복권구매의 평균 당첨금액이 기대금액에 수렴된다는 확률법칙 동일한 분포(모평균=, 모분산=  )에서 독립적으로 뽑은 표본의 평균은 표본수가 커짐에 따라 모평균(기대값)에 수렴한다.    