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통계학29

통계학과 정규분포 정규분포 ● 정규분포(normal distribution) - 가우스분포 - C. Gauss(1777-1855) : 물리학 실험 시 수반되는 계측오차에 대한 확률분포로서, 가우스 분포(Gauss distribution)라 불리우는 연속확률분포를 제안 - 물리학 뿐만 아니라 다른 모든 학문 분야에서도 확률모형으로 또는 근사적 확률모형으로 적용되었으며 통계학의 초기 발전단계에서는 모든 자료의 기둥그래프가 이 분포의 곡선과 같은 형태여야만 옳고, 그렇지 않은 경우에는 자료의 수집 과정에 잘못이 있다고 믿었다. 이러한 이유로 이 분포에 “정규(normal)”라는 이름을 붙임. - 정규분포(normal distribution)는 통계적 추론의 중추적 역할을 하고 있다. ⇒ 정규분포를 통해 알 수 있는 것은 가장 .. 2021. 1. 6.
통계학으로 본 복권과 확률 복권과 확률 ● 불확실한 현대사회에서 의사결정을 하기 위해서는 위험을 감수 - 불확실한 상황은 복권 등 도박의 상황과 비슷 ● 로또복권 - 45개 숫자 가운데 6개의 숫자를 맞히는 복권 - 1등 확률 : 1/8,145,060 - 1등 상금액은 매우 크게, 나머지 등수의 상금액은 작게 구조화되어 있음 : 1등 당첨금은 5등 당첨금을 제외한 당첨금액의 60%임 - 판매액 중 당첨금의 비중은 전체의 50%, 복권기금 42%, 수수료 8%, 복권기금은 저소득층 주거안정 지원사업, 국가유공자 복지사업등 공익사업에 이용됨 - 당첨금이 판매액의 50%이므로 1,000원짜리 복권의 기대금액은 500원 - 기대금액 : 복권을 무수히 많이 샀을 때 평균적으로 얻을 수 있는 당첨금액 즉, 10억원 어치 복권을 끊임없이 샀다.. 2021. 1. 5.
통계학의 관점에서 본 O.J심슨 재판과 기대수명 O.J. 심슨 재판 ● O.J 심슨(Simpson) 재판 - 세기의 재판이었고 통계학이 재판에서도 이용된다는 점을 알 수 있는 재판 - O.J 심슨 사건은 20세기를 대표하는 사건으로 재판과정에서 인종문제, 언론문제 그리고 통계문제까지 나타났음 ● 이 재판에서 DNA 분석결과와 관련 확률이 주요하게 이용 - DNA의 일치성 : 정말 일치하는가? : 데이터의 조작은 없었는가?, 데이터의 훼손은 없었 는가?, 일치한다고 그가 O.J.심슨인가? - 검사측은 DNA 분석결과로 두 사람이 우연히 일치할 확률은 1만분의 1이므로 심슨이 99.99% 범인이라고 확신 - 심슨 변호인 측은 로스앤젤레스 인근의 인구 300만명 중 300명이 같은 DNA를 공유하고 심슨은 이중 한명이므로 심슨이 살인자일 확률은 1/300(.. 2021. 1. 5.
통계적 우연과 확률 우연과 확률 ● 우연 또는 운명 : 우리는 우연의 세계에 살고 있음 - 우연 : 통제할 수 없는 일, 예측 불가능한 일, 불확실한 일들 ● 확률 - 우연한 사건도 수많은 사건 중 하나로 보고 전체적으로 살펴보면 일정한 규칙이 있음 ⇒ 이러한 규칙은 확률로 표현 - 확률은 우연 세계에서 질서를 찾는 길을 안내 - 확률은 0과 1사이의 값으로 표현되는데 0에 가까우면 일어나기 어려운 일, 1에 가까우면 매일 발생하는 일을 의미 - 특별한 사건별로 일정한 확률을 가지게 되며 이를 수학적으로 확률분포로 표현 ● 확률의 고전적 정리(Laplace :1749-1827) N개의 원소로 구성된 표본공간    ⋯에서 각각의 근원사상이 일어날 가능성이 같 다는 가정 하에 m개의 원소로 구성된 사건 A의 .. 2021. 1. 4.
통계학으로 바라본 우리나라의 경제 우리나라 살림살이는 어떻게 변했나 ● 경제통계 - 우리 살림살이와 관련된 통계 - 경제를 이해하고 경제정책을 살펴보는데 매우 중요한 통계 - 예 : 1인당 국민소득, GDP, 물가 등 1) 국민소득 ● 국민소득통계 - 우리나라의 경제규모, 산업 및 소득수준을 파악 할 수 있음 - 우리나라 경제 규모는 13억 달러(1953년) → 1조 3,043달러 달러(2013년), 1953년에 비해 1003배 증가 ● 1인당 국민소득 - 1인당 국민소득(달러) = 우리나라 국민총소득(GNI:달러)/ 총인구수 - 국민의 평균적 생활수준을 나타냄 정보사회의통계활용 - 21 - - 1인당 국민소득은 원/달러 환율의 변동에 따라 크게 변동하고 있으므로 이에 유념하여 분석할 필요가 있음 - 1953년 67달러 → 1977년 1.. 2021. 1. 4.
통계학으로 예측한 우리나라의 미래 - 총인구 및 인구성장율 추이 0 10000000 20000000 30000000 40000000 50000000 60000000 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020 2030 2040 2050 (명) -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 (%) 총인구 인구성장률 ● 인구예측은 다른 예측에 비해 비교적 정확한 것으로 평가 -【추계 기본식】 추계인구 = 기준인구+1년간 자연증가(출생-사망)+1년간 사회증가(입국- 출국) - “ 저출산-고령화” : 평균수명의 증가, 출산율의 감소에 따라 젊은 세대가 줄어들어 고령화가 빠르게 진행되고 있음 ● 인구구조의 변화 ◇ 1955년과 2005년 인구피라미드 비교 - 2005년 총조사 인구의 연령별 구조는 30, 40.. 2021. 1. 3.
통계학으로 예측한 우리 나라의 미래 결혼과 이혼 - 우리나라 혼인건수는 인구구조와 관련이 있음 - 혼인건수 : 감소추새 1970년 29만5,137건 →1980년 40만3,031건 → 2013년 32만2,807건(1980년에 비해 19.9% 감소) - 조혼인율 : 감소추세 1970년 인구 1,000명당 9.2건에서 1980년에는 10.6건으로 상승했다가 그 후 감소하여 2013 년에는 인구 1,000명당 6.4건으로 1980년 대비 4.2건 감소 - 평균초혼연령 : 상승추세 1990년 남자 27.8세, 여자 24.8세 → 2013년 넘저 32.2세, 여자 29.6세 결혼연령은 출생아수 감소 요인으로 작용되고 있음 - 이혼건수 : 증가추세 1970년 1만1,615건 → 2013년 11만5,292건(1970년에 비해 9.9배 증가) 연도 혼인 .. 2021. 1. 3.
통계학으로 분석한 출생과 수명 1) 출생 ● 출생통계 - 신고인인 부모가 출생신고서를 읍∙면∙동 또는 시∙구에 제출하면 이를 보정, 집계하여 작성 ● 출산율 및 출생성비 (단위 : 명) 출생아수 조출생률 (인구 천명당) 합계출산율 (가임여성 한명당) 출생성비 (여아백명당 남아수) 1970 1,006,645 31.2 4.53 109.5 1975 874,869 24.8 3.47 112.4 1980 865,350 22.7 2.83 105.3 1985 662,510 16.2 1.67 109.4 1990 658,552 15.4 1.59 116.5 1995 721,074 16.0 1.65 113.2 2000 636,780 13.4 1.47 110.2 2005 438,062 9.0 1.08 107.7 2007 496,710 10.1 1.26 10.. 2021. 1. 2.
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